Einführung in Begriffe und Methoden
- Begriffsklärungen:
- Simulation
- Experimentieren mit Modellen von interessierenden
Systemen
- hier nur dynamische Systeme
(zeitabhängig)
- beschrieben durch Zustandsgrößen
- zeitabhängige, voneinander unabhängige
Größen, die die zeitliche Entwicklung eines Systems
festlegen
- Zeitverhalten dynamischer Systeme:
- kontinuierlich
- Werte ändern sich grundsätzlich zu
jedem Zeitpunkt
- z.B. Fahrzeugschwingungen
- häufig durch DGLs beschrieben
- diskret
- Werte ändern sich nur zu endlich vielen
Zeitpunkten
- z.B. Zahl der Studenten in einem Kurs
- etwa durch Entwicklungsgleichungen beschrieben
- hybrid
- Mischform aus kontinuierlich und diskret
- grundsätzlich kontinuierliche
Zustandsgrößen ändern sich gelegentlich auf
unstetige Weise
- z.B. hüpfender Ball oder Haft-/Gleitreibung
- hier nur diskrete Systeme (bzw. hybride Systeme in
Kap. 9)
- Ereignis (Event):
- sprunghafte Änderung (mindestens) einer
Zustandsgröße
- findet zu einem Zeitpunkt statt → braucht
keine Zeit
- Zeitpunkte tn der Änderungen
- periodenorientiert = in festen Zeitabständen
(Taktsteuerung einer CPU)
- durch Systemverhalten gegeben (Ablaufsteuerung
einer Fertigungsmaschine)
- zufällig (Ankunft eines Fahrzeugs an einer
Kreuzung)
- Zustandsgrößen können durch Folgen
statt durch Funktionen beschrieben werden
- xn := x(tn)
n = 1, 2, 3, ...
- Einige Anwendungsbereiche:
- Protokolle zur Netzwerk-Kommunikation
- Wie kann man eine große Datei sicher
über das Internet verschicken?
- Design/Analyse von Fertigungsanlagen
- Wie groß müssen Zwischenlager vor
einer Maschine sein, um eine bestimmte Auslastung zu
garantieren?
- Logistische Versorgungsketten (Lagerhaltung,
Distribution)
- Ab welchem Lagerbestand soll ein Distributor
Produkte nachbestellen?
- Transportsysteme (Autobahnen, Flughäfen etc.)
- Wie müssen Ampeln geschaltet werden, um einen
möglichst hohen Verkehrsfluss zu erreichen?
- Geschäftsprozesse in einem Unternehmen
- Welche Schritte sind bei der Bearbeitung einer
Beschwerde nötig?
- Ablauf einer Simulationsstudie:
- Formulieren des Problems und Planung
- Sammeln von Daten
- Erstellen von Modellen
- Überprüfen der Modelle
- Planung und Durchführung von Experimenten
- Analyse der Ergebnisse
- Dokumentation und Umsetzung
- Überprüfen der Modelle:
- Verifizierung
- prüfen auf Korrektheit eines Modells
- Formulierung des Modells ist richtig
- keine logischen Fehler
- Validierung
- prüfen auf Gültigkeit eines
Modells
- Struktur und Ergebnisse sind dem realen System
hinreichend ähnlich
- viele Modelle enthalten zufällige
Größen
- → Stochastik wichtig zur Modellierung,
Validierung und Analyse der Ergebnisse
- Modellierungsmethoden:
- große Zahl sehr unterschiedlicher Verfahren
- abstrakt-mathematische Modelle
- Markov-Ketten, Bediensysteme, DEVS
- Modellierungssprachen
- graphische Verfahren
- abstrakt (Endliche Automaten, Stategraphen,
Petri-Netze)
- mit allgemeinen Komponenten (prozess-basiert,
transaktions-basiert, agenten-basiert)
- konkret für spezielle Anwendungen (Logistik,
Geschäftsprozesse)
- Software:
- große Auswahl an (überwiegend
kommerziellen) Paketen
- Matlab/Simulink von Mathworks
- hauptsächlich kontinuierlich
- Zusatzpaket Stateflow für Stategraphen
- Zusatzpaket SimEvents für
transaktions-basierte Modellierung
- Dymola von Dassault Systèmes
- Modelica-basiert, hauptsächlich
kontinuierlich
- Zusatzpakete für Zustandsautomaten,
Petrinetze, DEVS-Modellierung
- Arena von Rockwell Automation
- prozess-basiert
- im Ranking von [1]
auf Platz 1
- AnyLogic von The AnyLogic Company
- kombiniert mehrere Ansätze
- agenten-basiert, prozess-basiert und System
Dynamics (kontinuierlich)
- PlantSimulation von Siemens PLM Software
- speziell für Produktionsprozesse und
logistische Abläufe
- materialfluss-basiert (ähnlich
prozess-basiert)
- Einordnung der Veranstaltung:
- großes Spektrum an Vorgehensweisen
- mathematisch/theoretisch [L3]
- praktisch mit konkretem Programm [L7]
- systematisch mit Durchführungsmodellen [L9]
- Methodik hier
- ausgehend von konkreten Beispielen
- Schwerpunkt auf Modellierungsverfahren
- andere Aspekte überwiegend im
Beispiel-Kontext