Aufgabe 3
- Bestimmen Sie die LU-Zerlegung der Matrix
durch Ausführen des Gaußschen Algorithmus mit Spalten-Pivotisierung
mit Matlab als "Taschenrechner". Runden Sie dabei alle
Zwischenergebnisse auf vier signifikante Stellen. Überprüfen Sie
explizit, dass
- Verwenden Sie das Ergebnis aus a., um die Lösung der
Gleichung Ax = b für b = (89, -185, 449)T zu bestimmen.
Vergleichen Sie mit dem exakten Ergebnis x = (4, 1, -1)T: Wie
groß sind der relative Fehler und das Residuum?
- Lösen Sie das Problem nun mit Matlab (mit voller
Genauigkeit). Bestimmen Sie auch hier Fehler und Residuum sowie die
Konditionszahl von A. Ist die Ungleichung
erfüllt? Stimmt sie auch für die Ergebnisse von b. ?
- Lösung