Lösung von Aufgabe 7

Das Matlab-Skript ex07.m vollzieht die einzelnen Schritte explizit nach (ohne Automatisierung durch Schleifen und Abfragen). Für die Berechnung eines Schrittes benutzt es die Funktionen sekantenSchritt und iqiSchritt. Die Umsortierung wird jeweils per Hand anhand der mit zeigeWerte ausgegebenen Funktionswerte vorgenommen:
- a und b bilden das kleinste Intervall, das die Nullstelle umschließt (d.h. f(a) und f(b) haben unterschiedliches Vorzeichen)
- b ist der bessere Wert (|f(b)| < |f(a)|)
- c wird altes b

Die Kommentare im Skript erläutern jeweils die Gründe für die Entscheidungen (welcher Schritt? wie umsortieren?). Die Ausgaben liefern die Entscheidungshilfen und dokumentieren den Fortschritt des Verfahrens:

f(a) =   0.078901, f(b) =  -0.416722
x:   0.280000   0.107000        NaN
f:  -0.416722   0.078901        NaN

1. Schritt
Sekantenschritt      0.134541,   0.912557
x:   0.134541   0.280000   0.107000
f:   0.912557  -0.416722   0.078901

2. Schritt
IQIschritt           0.125090,   0.990178
Bisektionsschritt    0.207270,  -0.993709
x:   0.207270   0.134541   0.280000
f:  -0.993709   0.912557  -0.416722

3. Schritt
IQIschritt           0.281375,  -0.400795
Bisektionsschritt    0.170906,  -0.418694
x:   0.134541   0.170906   0.134541
f:   0.912557  -0.418694   0.912557

4. Schritt
Sekantenschritt      0.159469,  -0.012358
x:   0.134541   0.159469   0.170906
f:   0.912557  -0.012358  -0.418694

5. Schritt
IQIschritt           0.159125,   0.001166
x:   0.159469   0.159125   0.159469
f:  -0.012358   0.001166  -0.012358

6. Schritt
Sekantenschritt      0.159155,  -0.000002
x:   0.159125   0.159155   0.159125
f:   0.001166  -0.000002   0.001166

Ergebnis:   0.159140

im Bild:

Man erkennt, dass die schnelleren Verfahren am Anfang etwas ziellos umherirren, dort hilft die Bisektion weiter. Später aber konvergieren sie sehr schnell.