Aufgabe 12
Eine Schwingerkette werde durch eine periodische Kraft erregt, die nur auf die 1. Masse wirkt. Die Bewegungsgleichung lautet dann
wobei
Die Erregerkraft F
1
(t) soll wahlweise eine Sinus-, eine Dreiecks- oder eine Rechtecksfunktion sein. Erstellen Sie dafür eine Funktion
F1 = fusspunktkraft(t, type, Fhat, T),
wobei
t
die Zeit ist,
type
die Form der Funktion angibt (1 = Sinus, 2 = Dreieck, 3 = Rechteck),
Fhat
die Amplitude und
T
die Periode.
Schreiben Sie eine Funktion
[M, B, C] = createMatrices(chain),
die zu einer Schwingerkette die Massenmatrix
M
, die Dämpfungsmatrix
B
sowie die Steifigkeitsmatrix
C
berechnet.
Zur einfachen Lösung der Differentialgleichung der Schwingerkette erzeugen Sie eine Funktion
[t, x] = solveVibrationODE(chain, type, Fhat, T, tEnd, tStep)
,
mit folgenden Parametern
chain
Schwingerkette
type
Form der Erregerkraft
Fhat
Kraftamplitude
T
Periode der Erregerkraft
tEnd
Endzeit der Lösung
tStep
Ausgabe-Schrittweite
(Anfangszeit sei t
0
= 0, Anfangsauslenkungen x
i
(0) = 0, Anfangsgeschwindigkeiten v
i
(0) = 0)
und Ergebniswerten
t
Vektor mit Zeitwerten
x
Array mit Werten der Auslenkung zur Zeit t für jede Masse
Verwenden Sie zum Testen die Demo-Schwingerkette und plotten Sie die Ergebnisse.