Bemerkungen zu PI

Monte-Carlo-Verfahren:

• konvergiert langsam (relativer Fehler $\sim 1/\sqrt{N}$)
• vor allem für sehr hochdimensionale Integrale
• Anwendungsgebiete u.a.: Halbleiterphysik, Elementarteilchenphysik
• für $\pi$ natürlich viel zu langsam

Abschätzen der Performance:

• Rechnung:
  

  2 * Zufallszahl:	$2*3*\tau_A$	( $x_{n+1} = a * x_n + b \ (\bmod c)$)
  Test:	$3*\tau_A$	($x*x + y*y$)
  Zusammensetzen:	$(P-1)*\tau_A$

• Kommunikation:
  

  Master an Slaves:	$(P-1)*\tau_C(1)$
  Slaves an Master:	$(P-1)*\tau_C(1)$

• Gesamtzeit:
  
  $$\tau(P) = (9 \lceil N/P \rceil + P-1) \, \tau_A + 2(P-1)\, \tau_C(1)$$
  
  

• Zeiten auf der N-Class: